Problema 5.3.11
Una sfera di acciaio cava ha un raggio interno r0=10,0cm alla temperatura di 0°C. La cavità è piena completamente di mercurio alla stessa temperatura, la cui densità è ρ0=13,56g/cm3.
Se l’involucro ha alla sommità un piccolo foro, quanto mercurio esce dalla cavità, quando il sistema viene riscaldato fino a t=60°C?
[Coefficiente di dilatazione lineare dell’acciaio λ=1,2.10-5°C-1; coefficiente di dilatazione cubica del mercurio γ=18,1.10-5°C-1]
Ricordiamo che le cavità si dilatano come se fossero costituite del materiale che le delimita.
Il volume del mercurio che trabocca è uguale alla differenza fra il volume del mercurio e della cavità alla temperatura t=60°.
ΔV=4/3πr03(1+γt)-4/3πr03(1+3λt)= 4/3πr03(γ-3λ)t
ΔV=36,5cm3
m=ρV=ρΔ0ΔV/(1+γt)
m=490g