Problema 2.8.19

Un gruppo di naufraghi si rifugia su un lastrone di ghiaccio avente la forma di un parallelepipedo rettangolo galleggiante e in queste condizioni la parte superiore orizzontale di esso emerge dall’acqua di 17,0cm. La mattina dopo arrivano i soccorsi: un elicottero preleva i 4 naufraghi più sofferenti e, diminuendo il sovraccarico, l’altezza della parte emergente del lastrone sale a 18,5cm. Dopo che in serata erano stati messi in salvo tutti i naufraghi il lastrone emergeva di 20,7cm. Quanti erano i naufraghi?

Guarda la soluzione

Dopo che erano stati salvati i primi 4 naufraghi l’altezza della parte emersa era salita di Δh₄=18,5-17,0=1,5cm e alla fine era salita di Δh_x=20,7-17,0=3,7cm.

P₄=ΔF_S (P₄ è il peso dei 4 naufraghi salvati e ΔF_S la corrispondente diminuzione della spinta di Archimede γ_aSΔh₄)

Alla fine P_x=ΔF_S=γ_aSΔh_x

P_x😛₄=γ_aSΔh_x:γ_aSΔ h₄

P_x😛₄=Δh_x:Δh₄

xP=4PΔh_x/Δh₄ dove P rappresenta il peso medio di un naufrago

x=4×3,7/1,5=10

I naufraghi inizialmente rifugiati sul lastrone di ghiaccio erano 10.