Problema 2.8.18
Qual è l’area minima di un blocco di ghiaccio (γG=0,92gp/cm3) dello spessore di 50cm che galleggia sull’acqua, affinché possa sostenere un’automobile del peso di 1500Kgp?
È importante conoscere in che punto della superficie della lastra di ghiaccio si trova l’automobile?
Supponiamo per semplicità che la superficie superiore del blocco possa essere a pelo dell’acqua; in questo caso lo spessore del blocco di ghiaccio immerso è 50cm.
In queste condizioni per l’equilibrio deve essere:
PG+PA=FS
dove PG rappresenta il peso del blocco di ghiaccio, PA il peso dell’automobile e FS la spinta di Archimede che permette al sistema di stare a galla.
PA=1500Kgp=1,5×106gp
γGSh+1,5×106=γaSh dove γa=1gp/cm3 è il peso specifico dell’acqua.
Sostituendo i valori dati:
(1-0,92)50S=1,5×106
S=1,5×106/(0,08×50)=1,5×106/4=37,5×104cm2=37,5m2
Per affermare che il sistema è in equilibrio è importante conoscere in che punto della superficie della lastra di ghiaccio si trova l’automobile. Infatti il sistema è in equilibrio solo se il baricentro del sistema e il centro di spinta si trovano sulla stessa verticale; in caso contrario il sistema è soggetto a una coppia che tende a rovesciare la lastra (vedi figura).
