Problema 1.8.2

Un pendolo semplice, costituito da una pallina appesa ad un filo inestensibile e di massa trascurabile, compie delle piccole oscillazioni con un periodo T=5{,}68\text{ s}.
a) Calcolare la lunghezza del filo.
b) Calcolare il periodo nel caso che il filo abbia una lunghezza metà della precedente.
c) Determinare l’equazione del moto nel caso in cui  T=5{,}68\text{ s}  e si abbia  \varphi_0=0,  R=20{,}0\text{ cm}.

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Vedi cap.1.8

a) Dalla relazione  \displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}, si ricava:
\displaystyle L=g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=8{,}02\text{ m}

b) Come nell’esercizio precedente, abbiamo:
T_2=T/\sqrt{2}=4{,}02\text{ s}.

c) Se ammettiamo che l’equazione oraria sia della forma  x=R\sin(\omega t +\varphi_0), possiamo scriverla come:

    \[x=R\sin\left(2\pi\frac{t}{T}\right)\]

con i valori di R e T dati dal testo (ciò equivale anche a scegliere l’istante iniziale in corrispondenza di un passaggio del pendolo dal centro di oscillazione, con moto nel verso delle ascisse crescenti).

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.8 - Il moto del pendolo

Problema di difficoltà: Media