Problema 1.7.7

Un oggetto si muove di moto armonico semplice con una velocità massima di $300\text{ cm/s}$ e una ampiezza $R=200\text{ cm}$ .
Calcolare il periodo e scrivere l’equazione del moto, sapendo che per $t=0$ si ha $x_0=50\text{ cm}$ .

Guarda la soluzione

Vedi cap.1.7.

Poiché $\displaystyle v_\text{max}=\omega R=\frac{2\pi}{T}R$ , si ha:
$\displaystyle T=\frac{2\pi R}{v_\text{max}}=\frac{2\pi\cdot2{,}00}{3,00}\text{ s}=4{,}19\text{ s}$

In riferimento all’equazione oraria generale del moto armonico, $x=R\sin(\omega t+\varphi_0)$ , poiché $R$ è noto, restano da determinare i valori di $\omega$ e di $\varphi_0$ .
La condizione $x_0=50\text{ cm}$ per $t=0$ ci permette di scrivere:
$x_0=R\sin(\varphi_0)$
da cui si ricava:
$\displaystyle \varphi_0=\text{arcsin}\left(\frac{x_0}{R}\right)=\text{arcsin}\left(\frac{50}{200}\right)\text{ rad}=0{,}25\text{ rad}$ (circa $14{,}5^\circ$ ).
Rispondendo al primo quesito, abbiamo determinato il periodo $T$ e possiamo, quindi, calcolare la pulsazione:
$\omega=2\pi/T=1{,}5\text{ rad/s}$ .