Problema 1.7.6

Un moto armonico semplice ha un’ampiezza di 8{,}0\text{ cm} e un periodo di 4{,}0\text{ s}.
Calcolare la velocità e l’accelerazione dopo un tempo t=5{,}0\text{ s}, sapendo che, per t=0, x_0=0.

Guarda la soluzione

Si può scrivere l’equazione del moto come: x=R\sin(\omega\,t), con \omega=(\pi/2{,}0)\text{ rad/s}.
Conseguentemente, la velocità è data da:
v=\omega R\cos(\omega\,t)
e l’accelerazione da:
a=-\omega^2R\sin(\omega\,t).

Sostituendo i valori numerici, calcoliamo, per t=5{,}0\text{ s}:

\displaystyle v=\left[\frac{\pi}{2{,}0}\cdot0{,}080\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2{,}0}\cdot5{,}0\right)\right]\text{ m/s}=0\text{ m/s}     (dato che \cos(5\pi/2)=0),

\displaystyle a=\left[-\left(\frac{\pi}{2{,}0}\right)^2\cdot0{,}080\cdot \sin\left(\frac{\pi}{2{,}0}\cdot5{,}0\right)\right]\text{ m/s}^2=-0{,}20\text{ m/s}^2     (dato che \sin(5\pi/2)=1).

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.7 - Moti oscillatori

Problema di difficoltà: Media