Problema 1.7.12

Una particella si muove di moto armonico semplice di ampiezza 1{,}5\text{ m} e frequenza 100\text{ Hz}.
Calcolare la velocità, l’accelerazione e la fase quando x=0{,}75\text{ m}.

Guarda la soluzione

Vedi cap. 1.7

Consideriamo l’equazione oraria:

(1)   \begin{equation*} x=R\sin(\omega t+\varphi_0) \end{equation*}

Dalla (1) ricaviamo:  \sin(\omega t+\varphi_0)=x/R, da cui:  \cos(\omega t+\varphi_0)=\pm\sqrt{1-x^2/R^2}.

Possiamo, quindi, determinare i valori richiesti:
\varphi=\omega t+\varphi_0=\text{arcsin}(x/R)=\pi/6  (a meno di multipli di 2\pi),
v=\omega R\cos(\omega t+\varphi_0)=\pm2\pi fR\sqrt{1-x^2/R^2}=\pm8{,}16\times10^2\text{ m/s},
a=-\omega^2x=-4\pi^2f^2x=2{,}96\times10^5\text{ m/s}^2.

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.7 - Moti oscillatori

Problema di difficoltà: Media