Problema 1.7.10

Un moto armonico semplice ha un’ampiezza di 8{,}0\text{ cm} e un periodo di 4{,}0\text{ s} e fase iniziale \varphi_0=0.
Calcolare la velocità e l’accelerazione 0{,}50\text{ s} dopo che la particella è passata per l’estremo B della traiettoria (fig.1.35).

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fig.1.35

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Vedi cap.1.7

Supporremo che il moto sia descritto dall’equazione x=R\sin(\omega t), ammettendo da subito che la fase iniziale \varphi_0 sia nulla.
In questa ipotesi, il punto mobile transita per la prima volta da B all’istante t=T/4.
Dunque dobbiamo determinare velocità e accelerazione all’istante \displaystyle t_1=\left(\frac{4{,}0}{4}+0{,}50\right).

Pertanto calcoliamo:

    \[v=\omega R\cos(\omega t)=\left(\frac{2\pi}{4{,}0}\cdot8{,}0\times10^{-2}\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{4{,}0}\cdot1{,}5\right)\!\!\right)\text{ m/s}=-8{,}9\times10^{-2}\text{ m/s}.\]

    \[a=-\omega^2 R\sin(\omega t)=\left(\!\!\left(\frac{2\pi}{4{,}0}\right)^2\cdot8{,}0\times10^{-2}\cdot\sin\left(\frac{2\pi}{4{,}0}\cdot1{,}5\right)\!\!\right)\text{ m/s}^2=-0{,}14\text{ m/s}^2.\]

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.7 - Moti oscillatori

Problema di difficoltà: Media