Problema 1.4.9

Un punto materiale si muove di moto rettilineo naturalmente accelerato e percorre $1{,}2\;\text{m}$ nel primo secondo di moto.
Calcolare la velocità dopo $7{,}0\;\text{s}$ , di quanto si è spostato dopo $15\;\text{s}$ e la velocità acquistata nei primi $230\;\text{m}$ .

Guarda la soluzione

Per $t=0$ , $v_0=0$ e $s_0=0$ .
Come nel problema precedente calcoliamo $\displaystyle a=\frac{2s}{t^2}=2{,}4\;\text{m/s}^2$ .
Ricordando che $v=at$ , dopo $7{,}0\;\text{s}$ si ha $v=16{,}8\;\text{m/s}$ .
Dopo $15\;\text{s}$ , essendo $\displaystyle s=\frac{1}{2}at^2$ , si ha: $\displaystyle s=\frac{2{,}4\cdot15^2}{2}\;\text{m}=270\;\text{m}$ .

Dalle due relazioni $\displaystyle s=\frac{1}{2}at^2$ e $t=v/a$ si ricava: $\displaystyle s=\frac{av^2}{2a^2}=\frac{v^2}{2a}$ .
Quindi $v=\sqrt{2as}=\sqrt{2\cdot2{,}4\cdot230}\;\text{m/s}=33{,}2\;\text{m/s}$ .