Problema 1.4.18

L’automobile A si muove su un rettilineo di moto uniforme con una velocità v_\text{A}=20\text{ m/s}.
L’automobile B parte da ferma nell’istante in cui passa A e si muove di moto naturalmente accelerato, inseguendola.
a) Se B ha un’accelerazione di 2{,}0\text{ m/s}^2, dopo quanto tempo viaggia alla stessa velocità di A?
b) Nell’istante in cui hanno la stessa velocità qual è la distanza fra le due macchine?
c) Dopo quanto tempo B raggiunge A?

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Vedi problema precedente.

a) Costruiamo il grafico v(t) per le due automobili.




Nel grafico si legge t=10\text{ s}.

b) \Delta s=(20\times10/2)\text{ m}=100\text{ m}.

c) B raggiunge A quando entrambe le auto, nello stesso istante, hanno percorso la stessa strada, cioè s_\text{A}=s_\text{B}:
s_\text{A}=v_\text{A}t=s_\text{B}=\frac{1}{2}at^2
ovvero: t(at-2v_\text{A})=0.
Poiché cerchiamo l’istante nel quale le due auto si trovano nella medesima posizione dopo la partenza di B a t=0, possiamo considerare t>0.
Dividendo per t e risolvendo, otteniamo allora:
\displaystyle t=\frac{2v_\text{A}}{a}=\frac{2\times20}{2{,}0}\text{ s}=20\text{ s}

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.4 - Analisi di moti rettilinei uniformemente accelerati

Problema di difficoltà: Media