Problema 1.4.13

Lungo l’Autostrada del Sole si leggono dei cartelli che avvertono come, per arrestare un’auto che viaggia a 100\;\text{km/h}, occorrano 100\;\text{m}, mentre occorrono 200\;\text{m} se si viaggia a 140\;\text{km/h}.
Partendo da questa indicazione approssimativa, calcolare la decelerazione della frenata.

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L’equazione oraria è s=v_0t-\frac{1}{2}at^2; inoltre, nel nostro caso, v_\text{f}=0=v_0-at (in entrambe le espressioni abbiamo indicato con a il modulo dell’accelerazione).   Dall’ultima relazione si ricava: t=v_0/a.

Sostituendo nella prima espressione abbiamo:
\displaystyle s=-\frac{1}{2}a\left(\frac{v_0}{a}\right)^2+v_0\frac{v_0}{a}=\frac{v_0^2}{2a}.   Perciò \displaystyle a=\frac{v_0^2}{2s}.

v_{01}=100\;\text{km/h}=(100000/3600)\;\text{m/s}=\;27{,}8\;\text{m/s}
v_{02}=140\;\text{km/h}=(140000/3600)\;\text{m/s}=\;38{,}9\;\text{m/s}

\displaystyle a_1=\frac{27{,}8^2}{2\cdot100}\;\text{m/s}^2=3{,}86\;\text{m/s}^2

\displaystyle a_2=\frac{38{,}9^2}{2\cdot200}\;\text{m/s}^2=3{,}78\;\text{m/s}^2

L’accelerazione (negativa) della frenata risulta, quindi, di circa 3{,}8\;\text{m/s}^2, indipendente dal tipo di macchina.

Il rapporto degli spazi di frenata è 2, mentre il rapporto delle corrispondenti velocità è 1{,}4 (cioè \sqrt{2}); si può dedurre, almeno in questo caso, che lo spazio di frenata è proporzionale al quadrato della velocità. Riprenderemo questo risultato nel terzo capitolo.

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.4 - Analisi di moti rettilinei uniformemente accelerati

Problema di difficoltà: Media