Problema 1.3.5

Su un rettilineo viaggiano, in direzione opposta, due automobili. Quando la prima si trova in A, la seconda si trova in B.

Sapendo che la distanza fra A e B è di 4,5 km, che la prima automobile viaggia a velocità costante v_1= 20 m/s e la seconda alla velocità costante v_2 di 25 m/s, calcolare:
a. dopo quanto tempo si incontrano;
b. a che distanza da A avviene l’incontro.

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Se prendiamo come origine del sistema di riferimento il punto A, per t=0, si ha:
s_{01}=0 e s_{02}=4500\text{ m}.
La legge del moto per la prima automobile è data da s_1=v_1t e per la seconda da s_2=v_2t+s_{02}.
Si noti che, assunta positiva v_1, si deve porre v_2=-25\text{ m/s} (v_2 è negativa, perché rivolta nel verso opposto rispetto a v_1).
Incontrarsi vuol dire trovarsi contemporaneamente nello stesso punto, alla stessa distanza da A.
Procedendo analogamente al Problema 1.3.3, si ottiene: s_1=s_2 ovvero v_1t=v_2t+s_{02}, da cui:
a)
\displaystyle t=\frac{s_{02}}{v_1-v_2}=\frac{4500\text{ m}}{(20+25)\text{ m/s}}=100\text{ s}.

b)
s_1=s_2=2000\text{ m} di distanza da A.

Lo stesso risultato si può ottenere, procedendo analogamente al Problema 1.3.3, per via grafica.

Ragionamento alternativo: rispetto all’automobilista che parte da A, l’altra macchina si muove da B (distante 4500\text{ m}) con una velocità relativa v_\text{r}=45\text{ m/s}. L’incontro avverrà quindi dopo un tempo:

\displaystyle t=\frac{4500\text{ m}}{45\text{ m/s}}=100\text{ s}.

In questo tempo il primo automobilista si è spostato, rispetto ad A, di s=20\cdot100\text{ m}=2000\text{ m}.

Problema del Capitolo 1 - Il moto ▷ Sezione 1.3 - Moti relativi

Problema di difficoltà: Media