Problema 1.2.1
I grafici di fig.1.4 rappresentano il moto di un treno su quattro percorsi diversi (indicati con a, b, c, d), che possiamo supporre rettilinei.
Descrivere il moto sui rispettivi percorsi, esprimendo la velocità in m/s.
fig.1.4
Dall’andamento lineare dei quattro grafici si ricava che il moto è uniforme in tutti e quattro i percorsi.
Le velocità si calcolano dalle pendenze dei rispettivi grafici e, per scrivere le leggi del moto, occorre sempre prendere in considerazione le condizioni iniziali.
a) e b)
Dai grafici a e b si ricava che, pur essendo diverse le inclinazioni avendo scelto scale diverse, le pendenze sono uguali e quindi il treno viaggia, su ambedue i percorsi, alla stessa velocità:
![\[v_\text{a}=\frac{\Delta s_\text{a}}{\Delta t_\text{a}}=\frac{30\text{ km}}{50\text{ min}}=\frac{30000\text{ m}}{50\times60\text{ s}}=10\text{ m/s}\]](https://www.aif.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76b9acc66e0cecf1d6bd8db24256a5e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_\text{b}=\frac{\Delta s_\text{b}}{\Delta t_\text{b}}=\frac{36\text{ km}}{1\text{ h}}=\frac{36000\text{ m}}{3600\text{ s}}=10\text{ m/s}\]](https://www.aif.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-963e7f12e8edd97756fff6a5456b23b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Essendo uguali le condizioni iniziali (
, 
), i due moti sono rappresentati dalla stessa equazione oraria: 
con 
.
c)
![\[v_\text{c}=\frac{\Delta s_\text{c}}{\Delta t_\text{c}}=\frac{(120-20)\text{ m}}{5\text{ s}}=20\text{ m/s}\]](https://www.aif.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb3b603303fc3e7a7bcc18ff91ba5032_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per si ha 
, quindi l’equazione oraria è:
con i valori di 
e di 
appena trovati.
d)
![\[v_\text{d}=\frac{\Delta s_\text{d}}{\Delta t_\text{d}}=\frac{-108\text{ km}}{2\text{ h}}=\frac{-108000\text{ m}}{7200\text{ s}}=-15\text{ m/s}\]](https://www.aif.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfb0c9771030bb82f545c7fde1fcb8c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In questo caso lo spostamento 
e la velocità 
sono negativi, perché al trascorrere del tempo diminuisce la distanza del treno dall’origine del sistema di riferimento. Si evidenzia ancora una volta l’aspetto vettoriale della velocità.
Per si ha 
; l’equazione oraria ha la stessa forma del caso (c), ma con diversi valori di velocità e di posizione iniziale:
, dove 
e 
.