Problema 15.7.5

Un nucleo inizialmente in quiete subisce un decadimento radioattivo, emettendo un elettrone di quantità di moto 9,22.10-21Ns e, in direzione perpendicolare ad esso, un neutrino di quantità di moto 5,33.10-21Ns.


a) In quale direzione rincula il nucleo residuo?


Qual è la sua quantità di moto?


c) Se la massa del nucleo residuo è mn=3,90.10-25Kg, quali sono la sua velocità e la sua energia cinetica?

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Vedi Cap.15.7 Premessa b) Radioattività β


Nell’ipotesi che il sistema sia isolato la quantità di moto del sistema si conserva (Cap.4.2 Dinamica dei sistemi)  
qν+qe+qn=0   dove qν,qe e qn rappresentano rispettivamente le quantità di moto del neutrino, dell’elettrone e del nucleo residuo.


a) vedi figura

tg φ
= qν
/qe   tgφ
=5,33.10-21/9,22.10-21 = 0,58   φ = 30°


La direzione del nucleo di rinculo forma un angolo di 90°+30°=120° con quella del neutrino e di 180°-30°=150° con quella dell’elettrone


b) qn cos30° = qe


qn = mnvn = qe/cos30°   qn = 9,22.10-21/0,866 = 1,07.10-20Ns


c) vn = qn/mn   vn = 1,07.10-20/3,90.10-25 = 2,7.104m/s


Ec = mmvn2/2   Ec = 3,90.10-25.2,72.108/2 = 1,42.10-16J