Problema 15.5.4
Il nucleo di un atomo di idrogeno può essere considerato come una entità puntiforme avente una carica +e uguale e di segno opposto a quella dell’elettrone. Il potenziale dovuto a questo nucleo è dato da V=9.109e/r dove e è espresso in Coulomb ed r è la distanza in metri dal nucleo.
Un elettrone si muove attorno a questo nucleo lungo una circonferenza di raggio a.
a) Scrivere l’espressione della forza elettrostatica agente sull’elettrone quando esso si trova su quest’orbita.
b) Quale deve essere la velocità dell’elettrone affinché sia possibile questo moto?
c) Qual è l’energia totale dell’elettrone?
d) Nell’atomo normale di idrogeno si è trovato che l’energia totale dell’elettrone è -2,16.10-18J. Qual è il raggio dell’orbita circolare?
F = kqq/r2 = -9 . 109e2/a2
a)
mv2/a = 9 . 109e2/a2 da cui v = √(9 . 109 . e2/ma)
b)
Et = Ecin + Ep = -(1/2)e2/a
c)
2,6 . 10-18 = (1/2)(e2/a)9 . 109 da cui si ha che
a = (1,6 . 10-19)2(9 . 109)/(4,32 . 1018) = (2,56 . 1038)(9 . 109)/(4,32 . 10-18) = 5,2 . 10-11m.