Problema 14.2.5

Un condensatore di capacità C=9,0pF è caricato ad una d.d.p.V0=300V e viene chiuso su una resistenza R=105Ω.

a) Dopo quanto tempo il suo potenziale è sceso a V1=100V?

b) Quanto vale in quell’istante la d.d.p. ai capi di R?

c) Quanta è l’energia dissipata fino a quell’istante per effetto Joule sulla resistenza? E dopo un tempo infinito?

Guarda la soluzione

Il potenziale ai capi del condensatore durante la scarica varia nel tempo secondo la legge Vc=V0et/RC

V1=V0/3=V0e-t’/RC

t’=RCln3

t’=105 .9,0.10-9 .2,3ln3=9,9.10-6s
VC+VR=0

VR=100V
dW=i2Rdt

i=(V0/R)e-t/RC

dW=(V02/R)e-2t/RCdt

Integrando nell’intervallo t=0, t=t1=RCln3 si ottiene

W1=V02RC/2R[e-2t/RC]0RCln3=(V02C/2)(1-1/eln9)

W1=3,6.10-6J

Dopo un tempo infinito l’energia dissipata corrisponde a quella immagazzinata inizialmente dal condensatore:

W∞=CV02/2

W∞=9,0.10-9 .9.104/2=8,1.10-4J

Problema del Capitolo 14 - Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche

Problema di difficoltà: Alta