Problema 12.5.9

Una massa m=16g di O2, inizialmente alla temperatura T1=600K e pressione p1=1,0 atm, compie il seguente ciclo reversibile:

1) trasformazione isobara fino a raggiungere la temperatura T2 = 2/3 T1;

2) compressione adiabatica durante la quale il volume si riduce alla metà (V3 = V2/2);

3) trasformazione isocora fino al punto 4;

4) trasformazione adiabatica che riconduce il gas alla condizione iniziale.

Calcolare:

a) Il rendimento del ciclo

b) La variazione di energia interna nelle singole trasformazioni

c) Il lavoro ottenuto dal ciclo (in joule)

d) La variazione di entropia nele singole trasformazioni.

Guarda la soluzione

Vedi soluzione del Problema 12.5.7.


M=32 g/mole

n=16/32=0,50moli

V1=0,5.0,082.600/1,0=24,6l








p1=1,0atm

V1=24,6l

T1=600K

1-2) isobara

T2/T1=V2/V1

T2=2T1/2

T2= 400K

V2=24,6.2/3=16,4l








p2=1,0atm

V2=16,4l

T2=400K



2-3) adiabatica

V3=V2/2=8,2l

p3V3γ=p2V2γ

Log p3=Log p2+γLogV2/V3

Log p3=1,4Log2=0,420

p3=2,63atm

T3=p3V3/nR=2,63.8,2/0,082.0,5=526K








p3=2,63atm

V3=8,2l

T3=526K



Vedi figura.

4-1) Adiabatica: p1V1γ = p4V4γ

p4 = p1 (V1/V4)γ

gas biatomico: Cp =7R/2, Cv=5R/2, γ =7/5 =1,4

Log p4=Log p1+γ LogV1/V4

Logp4=Log 1+1,4Log3=0,67

p4=4,65atm


3-4) isocora: T4=T3P4/P3

T4=526.4,65/2,63=930K








p4=4,65atm

V4=8,2l

T4=930K

Calcolo del rendimento del ciclo:

η = L/Qf = Qf-Qc /Qf

L=Qf-Qc = Q3,4-Q1,2

Q12=nCp(T2-T1) (isobara)

Q1,2=0,5.3,5 .1,98(-200)=-700cal

Q23=Q4,1=0 (adiabatiche)

Q34=nCv(T4-T3)=0,5 .2,5.1,98(930-526)=1000cal

η =300/1000=30%
lavoro del ciclo Lc = 300 cal = 4,18 . 300 = 1254J
Calcolo della variazione di energia interna nelle singole trasformazioni:

ΔU=nCv ΔT

ΔU12=nCv(T2-T1)

ΔU1,2=-0,5.2,5.1,98.200=-500cal

ΔU23=nCv(T3-T2)

ΔU2,3=0,5.2,5.1,98.126=300cal

ΔU34=nCv(T4-T3)=Q34 (isocora)

Δ U3,4=1000cal

ΔU41=nCv(T1-T4)

ΔU4,1=0,5.2,5.1,98(-330)=-825cal
Calcolo delle variazioni di entropia nelle singole trasformazioni:

ΔS=dQ/TΔ

S12=nCplnT2/T1 (isobara)

ΔS1,2=0,5.3,5.1,98.ln 0,67=-1,40cal/K

ΔS23=ΔS41=0 (adiabatiche)

ΔS34=nCvlnT4/T3 (isocora)

ΔU3,4=1,41cal/K

ΔS(del ciclo)=0

Problema del Capitolo 12 - Termodinamica

Problema di difficoltà: Media