Problema 12.5.11

In un cilindro verticale retto con pareti adiabatiche e basi adiabatiche può scorrere, senza attrito e a tenuta, un pistone cavo di peso e capacità termica trascurabili, ma conduttore di calore (fig.12.14). La parte superiore del cilindro attraverso un foro è in comunicazione con l’aria esterna (p_aria=1,0atm, t_aria=27°C).

Calcolare:

Inizialmente il pistone si trova bloccato all’altezza h₁ = 80cm dal fondo e chiude nella parte inferiore del cilindro V₁=4,0l di gas (O₂) alla pressione p₁=0,5atm e alla temperatura t₁=227°C.

a) Il pistone viene caricato con m=8,264Kg di ghiaccio fondente e rimane bloccato, mentre il gas cede il calore Q_1,2 fino all’equilibrio termico col ghiaccio, fondendone la massa Δm.

b) Il pistone viene liberato e scende immediatamente, senza permettere scambi di calore, fino ad h₃ in una posizione di equilibrio meccanico.

c) Il pistone continua a scendere lentamente fino ad h₄, mentre il gas si raffredda, cedendo il calore Q_3,4, fino alla temperatura di equilibrio e vi rimane fintanto che, togliendo il coperchio del cilindro, il ghiaccio non è tutto fuso.

Calcolare:

1) le altezze h₃, h₄;

2) il lavoro e la variazione di entropia nelle singole trasformazioni (1,2; 2,3; 3,4) del gas;

3) la massa Δm di acqua formatasi durante la trasformazione (1,2) e la variazione di entropia del sistema ghiaccio- acqua

Guarda la soluzione

1) Il gas è biatomico: Cv=5R/2 Cp=7R/2 γ =1,4 n=p1V1/RT1 n=0,5.4,0/(0,082.500)=0,049moli     h (cm) p (atm) V (l) T (K) Stato 1   80 0,5 4,01 500 Stato 2 a) Trasformazione isocora: T2=273K (equilibrio termico con il ghiaccio) p2=nRT2/V2 p2=0,49.0,082.273/4,0=0,273atm 80 0,273 4,01 273 Stato 3 b) Trasformazione adiabatica p3=mg/S+paria S=V1/h1 S=50cm2 p3=1,160atm p2V2γ=p3V3γ V3=1,40l T3 =p3V3/nR T3=405K h3=V3/S h3 =28cm 28 1,16 1,40 405 Stato 4 T4=T2=273K V4=nRT4/p4 oppure p4V4=p2V2 V4=0,92l h4=V4/S h4=18,5cm 18,5 1,16 0,92 273 Supponendo le trasformazioni reversibili vedi figura. 2) L12=0 (isocora) ΔS12=nCVlnT2/T1 ΔS12=-0,15cal/K L23=Δ U23= nCv(T3-T2) (adiabatica Q23=0) L23=35cal =146,3J Δ S23=0 L34=p(V4-V3) (isobarica) L34=-0,56latm=56,6J ΔS34=nCp(T4-T3) ΔS34=-0,14cal/K 3) La massa di ghiaccio sciolta è Δm=-Q12/Cl dove Cl=79,4cal/g è il calore latente di fusione del ghiaccio. Δm=-nCvΔT/Cl (isocora) Δm=55,0/79,4=0,69g ΔS= dQ/T è un cambiamento di stato, quindi: T=cost Δ S=Q/T Δ S=0,38cal/K Dopo aver tolto il coperchio del cilindro: Δ Stotale=mCl/T0 Δ Stotale=8264.79,4/273=2,40Kcal/K I principi della termodinamica valgono per qualunque sistema termodinamico e non solo per i gas perfetti. Abbiamo utilizzato nei problemi precedenti i gas perfetti, perchè di essi eravamo in grado di conoscere l’eq. di stato.