Problema 12.4.3

Un cilindro contiene elio alla pressione di 2,0 atm. Il volume è di 3,0 litri e la temperatura di 300°K.

L’elio è sottoposto ai seguenti processi reversibili:

1) riscaldato a pressione costante fino a 500K;

2) raffreddato a volume costante fino a 250K;

3) raffreddato a pressione costante fino a 150K;

4) riscaldato a volume costante fino a 300K.



a) Rappresentare i quattro processi in un diagramma p,V.

b) Calcolare le variazioni di energia interna nelle singole trasformazioni.

Guarda la soluzione

a) Applico l’eq.caratteristica dei gas perfetti (Cap.12.1) pV=nRT per calcolare il numero delle moli n.



















1)

n=pV/RT

n=2,0.3,0/0,082.300=0,2 moli

p1=2,0atm

V1=3,0l

T=300K

2)

V2/V1=T2/T1

V2=3,0.500/300=5,0 litri

p2=2,0atm

V2=5,0l

T=500K

3)

p3/p2=T3/T2

p3=2,0/2=1,0atm

p3=1,0atm

V3=5,0l

T=250K

4)

V4/V3=T4/T3

V4=5,0.150/250=3,0l

p4=1,0atm

V4=3,0l

T4=150K

Poi torna nelle condizioni iniziali (ciclo).

In figura sono rappresentati i quattro processi.

b) Vedi Problema 12.4.1.

ΔU=nCT

nCV=0,24.(3/2).8,31=3,0J/K (il gas è monoatomico)

ΔU1,2=3,0.200=600J

ΔU2,3=3,0.(-250)=-750J

ΔU3,4=3,0.(-100)=-300J

ΔU4,5=3,0.150=450J

Si può verificare che 600-750-300+450=0 (ΔU in un ciclo è zero!).

In questo caso risulta anche facile calcolare il lavoro ottenuto dal ciclo; si tratta di calcolare l’area nel grafico (Cap.12.2 d)).

L=2,0atm.2,0l=4,0litri.atm=404J

1litri.atm=10-3m3.1,013N/m2=101J

Conosciamo anche la quantità di calore assorbita dal gas nel ciclo.

Q=L=404J=404.4,18=1689cal

Problema del Capitolo 12 - Termodinamica

Problema di difficoltà: Media