Problema 8.5.1
Due onde piane rappresentate dalle equazioni
y1=rsen2π(t/T-x/λ) e y2=rsen2π(t/T+x/λ) con r=0,5cm, T=3,14.10-2s e l=31,4cm si propagano nella stessa direzione.
Determinare:
a) l’equazione dell’onda risultante;
b) i valori di x corrispondenti ai nodi e ai ventri
L’equazione dell’onda risultante è data da:
y=y1+y2=rsen2π(t/T-x/λ)+rsen2π(t/T+x/λ) = 2rsen2πt/T . cos2πx/λ
Si tratta di un sistema di onde stazionarie del tipo y=2Acos2πx/λ . sen2πt/T (vedi Cap8.5b).
a) L’equazione dell’onda stazionaria risultante è data da :
y=2.0,5.sen2πt/3,14.10-2 . cos2πx/3,14=sen200t . cosπx/5
b) Per determinare i nodi deve essere soddisfatta la condizione cosπx/5=0, che si ottiene quando πx/5=(2k+1)π/2 con k=0,1,2….
x=(2k+1)5/2 (per es. per k=0 x=5/2=2,5cm; per k=1 x=15/2=7,5cm; per k=3 x=25/2=12,5cm)
Per determinare i ventri deve essere cosπx/5=1 che si realizza per πx/5=kπ con k=0,1,2…
x=5k (per es. per k=0 x=0; per k=1 x=5cm; per k=2 x=10cm)