Problema 4.3.8

Due carri ferroviari C1 e C2 di masse m1 e m2=2m1 sono liberi di muoversi senza attrito su un binario rettilineo inclinato di un angolo α=0,01rad rispetto al piano orizzontale.

Inizialmente i due carri si trovano come in fig.4.22 a distanza d=20m l’uno dall’altro.


fig.4.22

Il carro C1 si muove verso C2 con una velocità iniziale v10 4,0m/s.

Calcolare:

1) dopo quanto tempo i due carri si urtano;

2) la velocità dei due carri dopo l’urto supponendo che nell’urto vada dissipata una frazione q=1% dell’energia cinetica totale.

Guarda la soluzione

I due carri scendono dal piano inclinato con la stessa accelerazione a=gsenα.

Nel tempo t prima dell’urto C1 ha percorso un tratto s1=v10t+at2/2 e C2 un tratto s2=at2/2.

s1-s2=d=v10t

t=20/4=5s
L’urto è parzialmente anelastico; conoscendo la percentuale di energia dissipata possiamo procedere ad un bilancio energetico:

99%(m1v12/2+m2v22/2)=m1v12/2+m2v22 (1)

v1’ e v2’ sono le velocità dei carri dopo l’urto.

v1=v10+gsenα t

v2 = gsenα t ed essendo α molto piccolo, possiamo assumere senα<α

v1=4,0+0,01×9,8×5=4,5m/s

v2=0,5m/s

Applicando il principio di conservazione della quantità di moto si ottiene:

m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (2)

Dalle relazioni (1) e (2) otteniamo le velocità richieste v1’ e v2’.

Problema del Capitolo 4 - Dinamica dei sistemi

Problema di difficoltà: Alta