Problema 2.8.11
Una palla di cera ed una palla di platino si fanno equilibrio nell’aria, sospese ai piatti di una bilancia a bracci uguali (vedi fig.2.45). Trovare il rapporto dei pesi reali delle due palle, sapendo che il peso specifico dell’aria (a temperatura e pressione ambiente) è g=1,18×10-3gp/cm3, il peso specifico del platino gP=22gp/cm3 e il peso specifico della cera gC=0,96gp/cm3.
Il principio di Archimede non vale solo per i liquidi, ma per i fluidi in generale, quindi anche per l’aria.
In condizioni di equilibrio PC-FSC=PP-FSP , avendo indicato con P e FS il peso e la spinta di Archimede, cui sono soggette le due palle.
PC=gCVC
FSC=gVC
PP=gPVP
FSP=gVP
gCVC–gVC=gPVP–gVP
VC(gC–g)=VP(gP–g)
VC/VP=(gP–g)/(gC–g)
PP/PC=gPVP/gCVC=gP(gC–g)/gC(gP–g)
Il rapporto dei pesi reali è dato da PP/PC=0,999.
La perdita di peso è piccola finché si tratta di corpi di piccole dimensioni, ma diventa tanto più elevata quanto più grande è il volume. Se noi determiniamo il peso in aria potremmo quindi rispondere a chi ce lo chiede che una tonnellata di piombo “pesa” più di una tonnellata di legno!