n=0,5 moli di un gas perfetto biatomico, inizialmente alla temperatura T1=500K ed alla pressione p1= 1,0 atm, descrivono il seguente ciclo reversibile:
1) espansione a pressione costante fino a raggiungere un volume V2=2V1
2) espansione adiabatica fino a che il gas ritorna alla temperatura iniziale T1
3) compressione a pressione costante dallo stato 3 allo stato 4
4) compressione adiabatica della stato 4 allo stato iniziale
Calcolare:
a) le coordinate dei punti 1,2,3,4
b) la variazione di energia interna nelle singole trasformazioni
c) il rendimento del ciclo
d) il lavoro compiuto dal gas
e) la variazione di entropia nelle singole trasformazioni.
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Vedi Problema 12.5.7.
a)
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p (atm) |
V (l) |
T (K) |
Stato 1 |
V1 = nRT1/p1
V1=0,5.0,082.500/1=20,5l |
1,0 |
20,5 |
500 |
Stato 2 |
1-2) isobara V2= 2V1
V2= 41l
T2=2T1
T2=1000K |
1,0 |
41 |
1000 |
Stato 3 |
2-3) Adiabatica
V2γ-1T2=T3V3γ-1
γ=7/5=1,4 (gas biatomico)
(γ-1)logV3=(γ-1)logV2+log(T2/T3)
logV3=logV2+1/(γ-1)log2
logV3=2,374
V3=236l
1-3) Isoterma
p3/p1=V1/V3
p3=0,087atm |
0,087 |
236 |
500 |
Stato 4 |
4-1) Adiabatica
p1V1γ=p4V4γ
logV4=2,07
V4=117l
3-4) Isocora
T4/T3=V4/V3
T4=500.117/236=250K |
0,087 |
117 |
250 |
b) ΔU=nCvΔT
Cv=5R/2 (gas biatomico)
ΔU12=nCv(T2-T1)=0,5.2,5.1,98.500=1250cal
ΔU23=nCv(T3-T2)=2,5.(-500)=-1250cal
ΔU34=nCv(T4-T3)=2,5.(-250)=-625cal
ΔU41=nCv(T1-T4)=2,5.(250)=625cal
ΔU12+ΔU23+ΔU34+ΔU41=0
c) η=L/Qf=Qf-Qc/Qf
Qf =Q1,2=nCp(T2-T1) [isobara]
Cp=Cv+R=7R/2
Qf =0,5.3,5.1,98.(1000-500)=1750cal
Qc=Q3,4=nCp(T4-T3)
Qc=0,5.3,5.1,98.(250-500)=-875cal
η =(1750-875)/1750=0,5=50%
d) ΔS12=nCplogT2/T1 (isobara)
ΔS12=0,5.3,5.1,98.ln2=2,42cal/K
ΔS23=ΔS41=0 (adiabatiche)
ΔS34=nCp(T4-T3) [isobara]
ΔS34=0,5.3,5.1,98.ln0,5=-2,42cal/K
ΔS12+ΔS23+ΔS34+ΔS41=0
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